En un proceso finito de transformación del estado 1 al estado 2, las cantidades infinitesimales de calor pueden ser de ambos signos y la cantidad de total de calor en el proceso de transformación es igual a la suma algebráica de los calores en todos los tramos de esta transformación: Cuando el sistema realiza trabajo sobre los cuerpos externos se considera que la variación infinitesimal del trabajo mayor que cero. A cualquier temperatura superior al cero absoluto , la energía potencial microscópica y la energía cinética se transforman todo el tiempo entre sí, pero la suma permanece incesante en un sistema apartado (cf. Se basa en la conclusión de Joule … Esto implica que el aporte de alimentos es en forma de trabajo. Por lo tanto, al aplicar la Primera Ley de la Termodinámica, la variación de la energía interna dependerá únicamente del trabajo realizado o recibido por el sistema. Esta ley es uno de los principios más fundamentales del mundo físico. [látex] text {W} _ { text {A} to text {B}} = int _ { text {V} _ text {A}} ^ { text {V} _ text {B}} text {P} , text {dV} [/ latex]. La otra forma se refería a un cambio incremental en el estado interno del sistema y no esperaba que el proceso fuera cíclico. Un proceso irreversible puede ir en una dirección pero no al revés, bajo un conjunto de condiciones. Si la variación del volumen es igual a cero, el trabajo también será igual a cero. Primera ley de la Termodinámica¡No puedes ganar! Hay cuatro tipos de procesos termodinámicos: isobárico, isocórico, isotérmico y adiabático. La porción de energía cinética microscópica de la energía interna da rincón a la temperatura del sistema. WebTrabajo en los procesos termodinámicos. (¡no se puede ganar!) WebPrimera Ley de la Termodinámica - ... Determina la variación de energía interna que sufre un gas cuando su volumen aumenta en 5 L sabiendo que se trata de un proceso isobárico (a presión constante) a 2.5 bar sabiendo que para ello se le suministró un calor de 550 cal. Sección 20 Primera ley de la termodinámica. despejando " ". El valor de la constante es nRT, donde n es el número de moles de gas presente y R es la constante de gas ideal. ☛ Conocer la forma que toma este principio aplicad a los diversos procesos termodinámicos. WA B 0. Introducción a la termodinámica Química; Primer Principio de la Termodinámica. La primera ley de la termodinámica explica el metabolismo humano: la conversión de los alimentos en energía que el cuerpo utiliza para realizar actividades. Contaminación del agua: Qué es, causas, consecuencias y soluciones. Al acrecentar la temperatura de un sistema, aumenta su energía interna, reflejada en el incremento de la energía térmica del sistema completo, o de la materia estudiada. Esto generalmente ocurre cuando un sistema está en contacto con un depósito térmico externo (baño de calor), y el cambio ocurre lo suficientemente lento como para permita que el sistema se ajuste continuamente a la temperatura del depósito a través del intercambio de calor. Primera ley de la Termodinámica f Primera ley de la termodinámica ΔU = Q + W • Proceso adiabático.-. ¿Qué sucede con el volumen, la presión y la temperatura del gas? Metabolismo : (a) La primera ley de la termodinámica aplicada al metabolismo. Ley es: dU = dq + dw El trabajo de expansión se realiza por un cambio en el volumen: Considera un pistón, el cambio de volumen es Apistóndz (dV); la fuerza es pexterna Si pex = 0 (e.g. Puesto que se trata de moléculas monoatómicas, la energía cinética de ellas es solo de traslación. 5. WebLa forma clásica de la primera ley de la termodinámica es la siguiente ecuación: dU = dQ - dW En esta ecuación dW es igual a dW = pdV y se conoce como el trabajo de límites. Los diferentes tipos de combustible tienen diferentes cantidades de energía, pero en cualquier galón o litro de combustible existe una cantidad fija de energía. Da un clic en la flecha horizontal del extremo superior derecho de la ventana. A continuación veamos cómo, para ambos procesos, la aplicación de la primera ley de la termodinámica tiene consecuencias … Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ahora en un gas ideal se desdeña toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, con lo que la energía interna es solo energía cinética, que depende solo de la temperatura. Se sigue que Q = -W en este caso. WebUn proceso isotérmico se presenta cuando la temperatura del sistema, independientemente de los cambios de volumen o presión que sufra, siempre … Para un gas ideal, la energía interna es solo función de la temperatura y si el proceso es isotérmico, entonces ∆U = 0 …..(1) De acuerdo a la primera ley de la termodinámica tenemos: Q = W…..(2) y ( ) (3) III. En un sistema cerrado, solo se transfiere energía. Por lo tanto, si un gas ideal es sometido a  un proceso isotérmico, lavariación de energía interna es igual a cero. Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo el sistema. El cuerpo disminuirá la tasa metabólica en lugar de eliminar su propia grasa para reemplazar la ingesta de alimentos perdida. vacío),w = 0 Si pex = constante (e.g. Recordemos que en un proceso isobárico, la presión permanece constante. Se produce un proceso isobárico a presión constante. = 105 Pa = 0.986923 atm. Lo contrario es cierto si comes muy poco. En el proceso inverso tanto el calor como el trabajo son negativos: el gas sufre una compresión y cede calor al foco. window.ezoSTPixelAdd(slotId, 'stat_source_id', 44); ins.dataset.fullWidthResponsive = 'true'; Primera ley de la termodinámica para ciclos y procesos en sistemas cerrados. Contrasta tu respuesta a esta última pregunta experimentando con el simulador. Veamos otro ejemplo, para entender a grandes rasgos la primer ley de la termodinámica . Un proceso adiabático es cualquier proceso que ocurre sin ganancia o pérdida de calor dentro de un sistema.  Universidad Autónoma de Sinaloa - Dirección General de Educación Superior - Dirección General de Escuelas Preparatorias, Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0, Cualidades del sonido: volumen, tono y timbre, Energía potencial gravitatoria, energía cinética y disipación de energía, Choques bidimensionales perfectamente elásticos. PROCESOS TERMODINÁMICOS » Tipos, Descripción, ENTROPÍA » Definición, Características, Importancia, PROCESO ADIABÁTICO » Qué es, Ejemplos, Descripción, LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA » Definición, Importancia, SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA » Definición, Formulación, ENTALPÍA » Definición, Medición, Aplicaciones, TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA » Explicación, Aplicaciones, PROCESO ISOBÁRICO » Qué es, Aplicaciones, Ejemplos, TERMODINÁMICA » Qué es, Conceptos básicos, TERMODINÁMICA QUÍMICA » Qué es, Leyes, Historia, AMPERIO-HORA » Qué es, Cómo se usa, Medidor, Contaminación ambiental: Qué es, tipos de contaminación, causas, consecuencias y soluciones. Los motores térmicos son un buen ejemplo de esto: la transferencia de calor hacia ellos se lleva a cabo para que puedan trabajar. La primera ley de la termodinámica afirma que cualquier cambio experimentado por la energía de un sistema proviene del trabajo mecánico realizado, … ins.style.width = '100%'; Entonces, Si conocemos como p varía con V podemos evaluar la integral La variación de p con V es la ecuación de estado del gas [e.g., p =nRT/V (gas ideal)], Cambio reversible isotérmico En una expansión isotérmica reversible, la temperatura no cambia T no es función de V y puede sacarse de la integral Para un gas ideal, w = -nRT ln (Vf/Vi) Si volumen final > inicial (expansión), w < 0 El sistema realiza trabajo sobre los alrededores y la energía interna (U) disminuye Si volumen final < inicial (compresión), w > 0 El sistema recibe trabajo, U aumenta Nota que si T aumenta |w| aumenta también, Cambio reversible vs. irreversible expansión irreversible : w= = -pexDV expansión reversible (isotérmica) : w=-nRTln{Vf/Vi} ¿cuál es mayor? Además, para España, la conservación de los ecosistemas marinos es vital, no sólo para asegurar el futuro de sus valores ecológicos, sino además de esto por su importancia socioeconómica. Pero si presenta una compresión isotérmica, para que la temperatura también permanezca constante el gas tiene que liberar una cantidad de calor igual al trabajo desarrollado sobre el. Si un proceso isotérmico formado por un gas experimenta una expansión isotérmica, para que la temperatura permanezca constante la cantidad de calor recibido debe ser igual al trabajo que realiza durante la expansión. Ese sería el resultado de nuestro incremento en la energía … Ahora bien, y como se verá más adelante, esa conservación de energía no es absoluta. De lo contrario, podríamos saltear el almuerzo tomando sol o bajando las escaleras. En un sistema aislado , no se transfiere energía ni materia entre el sistema y su entorno. WebEcuación 1: primera ley de la termodinámica. 6. Analicemos lo siguiente, para un proceso Adiabático: En la sección Ejercicios Propuestos Química 2, en Unidad 1 encontrará una hoja de ejercicios propuestos “Ejercicios de repaso #1” les sugerimos que los realicen. Los cambios de entalpía pueden calcularse directamente de la entrada de calor, Ejemplo : Calcula el cambio en la energía molar y en la entalpía a 373.15 K cuando 0.798 g de agua se vaporizan al pasar 0.5A @ 12V a través de un resistencia en contacto con el agua por 300 segundos, Cambio de entalpía con la temperatura (Cp) La pendiente de la curva resultante al graficar entalpía vs temperatura es la capacidad calorífica a presión constante Propiedad extensiva Cp,m, la capacidad calorífica molar es una propiedad intensiva Comparable a U y Cv, dH = Cpdt o, para cambios finitos, DH=CpDT qp = CpDT, ya que a presión constante DH= qp Esto asumiendo que Cp es constante en el intervalo de temperatura Cierto si el intervalo es pequeño, particularmente para gases nobles Más general: Cp = a + bT +(c/T2) a, b, y c son constantes que dependen de la sustancia Si Cp no es constante con T, DH ? Sorprendentemente, cuando se mide con cuidado y precisión, toda la energía que se emite iguala a la energía que entra. Examinarás varios procesos termodinámicos en un gas noble a la luz de la primera ley de la Termodinámica. ¿Qué es el proceso isotérmico? WebIsoterma. Los procesos adiabáticos pueden ocurrir si el contenedor del sistema tiene paredes térmicamente aisladas o si el proceso ocurre en un tiempo extremadamente corto. Un ejemplo sería colocar una lata cerrada que contenga solo aire en el fuego. Por esto. Primera ley de la Termodinámica¡No puedes ganar! (Esto se llama históricamente la ley de Boyle). Dado que el volumen es constante, el sistema no realiza trabajo y W = 0. El catabolismo es la vía que descompone las moléculas en unidades más pequeñas y produce energía. El hidrógeno se utiliza desde hace años en el sector industrial con múltiples aplicaciones, como refinar petróleo (33%) o como materia prima para la producción de amoníaco (27%), según cantidades de la Agencia En todo el mundo de Energía. Webleyes de la termodinámica primera ley establece que la energía no se crea, ni se destruye, sino que se conserva. Confecciona un informe del trabajo realizado con las respuestas a las preguntas formuladas, las ecuaciones utilizadas, los resultados numéricos y unas conclusiones. La ley de conservación de la energía puede establecerse así: la energía de un sistema aislado es constante. Trabajo en los procesos termodinámicos: variables de estado En termodinámica, el estado macroscópico de un sistema mediante magnitudes tales como la presión, el volumen, la temperatura y la energía interna. Un proceso isocrórico es aquel en el que el volumen se mantiene constante, lo que significa que el trabajo realizado por el sistema será cero. WebTERMODINÁMICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF. WebPrimera ley de la termodinámica. Pensemos que nuestro sistema es un recipiente metálico con agua; podemos elevar la temperatura del agua por fricción con una cuchara o por calentamiento directo en un encendedor; en el primer caso, hacemos un trabajo sobre el sistema y en el segundo le transmitimos calor. Hay que tener en cuenta que la variación de solo una de ellas es … WebDe denomina proceso isotérmico es una transformación termodinámica a temperatura constante. se denota como qP. Para resumir, una ley general de conservación de la energía debe incluir la transferencia de energía como trabajo y la transferencia energía como calor. ... Un proceso isotérmico es aquel durante el cual la Proceso Isotérmico temperatura T permanece constante. La termodinámica, por definirla de una manera muy sencilla, fija su atención dentro de los sistemas físicos, en los intercambios de energía en forma de calor que se hacen entre un sistema y otro. Por lo tanto, la … Esta declaración resulta ser una de las diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica. En esta ecuación, dW es igual a dW = pdV y se conoce como el trabajo límite . ¿Cuáles son las respuestas a las preguntas anteriores si el pistón se desplaza hacia la izquierda comprimiendo el gas? Ambas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica se ilustran en. Termodinámica para un proceso isométrico: I . ΔT = Constante. ins.style.height = container.attributes.ezah.value + 'px'; presión) resulta en un cambio en U La unidad de medida (U, trabajo, calor) es el joule (J) [kg m2 s-2] Caloría (cal) = 4.184 J eV = 1.6 x 10-17 J (procesos químicos a escala atómica son de pocos eV) A escala molecular la mayoría de la energía de un gas se debe al movimiento de los átomos (3/2 kT {~3.7 kJ/mole @ 25°C} de la Boltzman distribución) y al aumentar T, U aumenta. Yo siempre y en todo momento escuché “La energia ni se crea ni se destroza, se transforma”. Si el volumen aumenta tal y como se muestra en la siguiente figura y se transfiere al gas 12.5KJ de energía térmica. By using our site, you agree to our collection of information through the use of cookies. Sin embargo esta Política de Privacidad puede mudar transcurrido un tiempo o ser actualizada por lo que le aconsejamos y enfatizamos revisar de manera continua esta página para asegurarse que está de acuerdo con dichos cambios. 7 Primera ley de la termodinámica. Esta ley expresa la variación de la energía interna de un sistema que se produce en el proceso de transformación del estado 1 al estado 2 y que … 23 octubre, 2019 Ingeniería química Estrangulamiento termodinámica, La primera ley aplicada a un sistema isobárico establece que, Proceso de estrangulamiento, Proceso isotérmico ejercicios, Proceso isovolumetrico termodinámica, TRABAJO DE flujo EN Termodinámica wiki var slotId = 'div-gpt-ad-cumbrepuebloscop20_org-medrectangle-3-0'; Haz pasar al gas de la situación Environment 2 a la Environment 3 y a partir del valor de presión indicado por el manómetro y la variación de volumen del gas, calcula el trabajo realizado por él (Si lo requieres, repasa las dos primeras páginas del apartado 5.2 del libro de texto). Q representa la transferencia neta de calor: es la suma de todas las transferencias de calor dentro y fuera del sistema. WebEjercicio donde se aplica la primera ley de la termodinámica a un sistema cerrado para un proceso isotérmico de un gas ideal. En cierto sentido, el proceso isotérmico puede considerarse como el extremo opuesto del proceso adiabático. g = 7/5, La gráfica p vs V para un cambio adiabático se lama una adiabáticas p cambia con V?, donde ?>1 Recuerda la isoterma, p cambia con V Las adiabáticas caen más rápido que las isotermas Isoterma T1 Isoterma T2 Adiabática ?=1.667 p V, El estado estándar Los valores absolutos de las funciones U y H no pueden medirse. Un ejemplo sería tener un pistón móvil en un cilindro, de modo que la presión dentro del cilindro esté siempre a la presión atmosférica, aunque esté aislada de la atmósfera. Este proceso se llama expansión isobárica. El trabajo y el calor son dos de los procesos mediante los cuales se transfiere la energía de unos cuerpos a otros. 3. En otras palabras, se aplica la ley de gas ideal PV = nRT. ins.style.display = 'block'; En cada repetición de un proceso cíclico, el trabajo neto realizado por el sistema, medido en unidades mecánicas, es proporcional al calor consumido, medido en unidades calorimétricas. Proceso isotérmico y la primera ley. var ffid = 1; Objetivo: Utiliza la ecuación de la primera ley de la Termodinámica para analizar mediante un simulador diversos procesos termodinámicos en un gas ideal. transferido al sistema y w = trabajo hecho sobre el sistema. Accede a la dirección: http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/GasInBox/index.html. if(ffid == 2){ El primer principio de la termodinámica asimismo popular como la Ley de la conservación de la energía dice que la energía total del Cosmos es incesante. Lleva cuenta de las ganancias y pérdidas de energía del sistema que se deben a cambios en su estado de adentro. (B) Las plantas convierten parte de la transferencia de calor radiante en la luz solar en energía química almacenada, un proceso llamado fotosíntesis. 4. [látex] text {W} _ { text {A} to text {B}} = text {nRT} int _ { text {V} _ text {A}} ^ { texto {V} _ text {B}} frac {1} { text {V}} text {dV} = text {nRT} ln { frac { text {V} _ text {B }} { text {V} _ text {A}}} [/ latex]. El cuerpo almacena grasa o la metaboliza solo si la ingesta de energía cambia durante un período de varios días. La energía alimentaria se informa en una unidad especial, conocida como la Caloría.  Los cambios de una substancia de una fase a otra, son resultado de la transferencia de energía. Medición de la fem y la resistencia interna de una fuente de energía eléctrica. En la imagen clásica de la termodinámica, la energía cinética desaparece a temperatura cero y la energía interna es puramente energía potencial. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Y ENTROPIA, CAPÍTULO 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA, SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011, Lección 1: Introducción a la Termodinámica, Problemas y ejercicios resueltos de Termodinámica I - Julian moreno, Problemas y ejercicios resueltos de Termodinámica I, Problemascalortrabajoprimeraley 121019140729 phpapp, Dialnet ProblemasDeTermodinamicaFundamental. En contraste, un proceso adiabático es donde un sistema no intercambia calor con su entorno (Q = 0). Web3️⃣ Un proceso térmico es isobárico cuando la presión del sistema permanece constante. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. B) Determine la temperatura final. En este artículo se describe un marco para el estudio de la segunda ley de la termodinámica en nanodispositivos utilizando viejas ideas que se remontan a hace más de 90 años. Con la digitalización certificada, la AEAT provee un instrumento legal que facilita la conservacion de los documentos contables electrónicos con garantías de integridad y autenticidad. Por lo tanto, si un gas ideal es sometido a un proceso isotérmico, la variación de energía interna es igual a cero. Por ejemplo, un factor importante en tales actividades es la temperatura corporal, que normalmente se mantiene constante mediante la transferencia de calor a los alrededores, lo que significa que Q es negativo (es decir, nuestro cuerpo pierde calor). F acultad de Ciencias Químicas y F armacéuticas. En cada proceso, una variable permanece constante. Gases, FISICA I – MECANICA Plan Especial Ingeniería Mecánica 2011, Fuente caliente Fuente caliente E N E R G Í A E N E R G Í A, PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA, Termodinamica Bases fisicas del medio ambiente Ejercicios resueltos solucionh2, CAPITULO 15. Las entalpías relativas de distintas substancias, por ejemplo H2 y O2 no pueden medirse, ya que no existe ningún proceso químico que pueda convertir una en otra. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la conservación de la energía en los procesos térmicos. WebDownload Free PDF. WebMapa Conceptual Primera Ley de la Termodinámica - Primera Ley de la Termodinámica Entalpia una - StuDocu - Read online for free. reordenando la expresión, podemos llegar a: Los químicos denominan Entalpía (H) al calor de un sistema  a presión constante, Entonces, en un proceso isobárico la expresión de la Primera Ley de la Termodinámica. Nuestro cuerpo pierde energía interna. ins.id = slotId + '-asloaded'; Su tasa metabólica basal es la tasa a la que los alimentos se convierten en transferencia de calor y trabajo realizado mientras el cuerpo está en reposo completo. Rudolf Clausius expresó de dos formas la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado. Como la presión es constante, la fuerza ejercida es constante y el trabajo realizado se da como PΔV. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Aunque la grasa corporal se puede convertir para hacer trabajo y producir transferencia de calor, el trabajo realizado en el cuerpo y la transferencia de calor no se pueden convertir en grasa corporal. Por ejemplo, una reacción química, que se realiza en un sistema abierto, la presión es la presión atmosférica y ésta no varía durante el proceso. 4.1 Proceso reversible isotérmico de un gas ideal En el caso de un gas ideal, la energía interna (U) del sistema depende exclusivamente de la temperatura. ¿Cuál fue el valor de la energía intercambiada con el gas en forma de calor? Como la presión es constante, la fuerza ejercida es constante y el trabajo realizado se da como PΔV. La primera ley de la termodinámica es una versión de la ley de conservación de la energía especializada para sistemas termodinámicos. ... De A a B, el proceso es adiabático; de B a C es isobárico con 100 kJ de energía entrando al sistema por calor. Otro factor es que el cuerpo generalmente funciona en el mundo exterior, lo que significa que W es positivo. WebLa energía interna depende de la temperatura. EUIT Forestal - Universidad Politécnica de Madrid - España. ), entonces dw = dwexp + dwotro dU = dq + dwexp + dwotro Si V es constante, dwexp es cero, ya que no puede hacerse trabajo PV Asume que dwotro también es cero, entonces dU = dq = qv qv es el flujo de calor a V constante Entonces, si medimos el flujo de calor en un sistema a V constante, estaremos midiendo el cambio en la energía interna, Calorimetría Este proceso de medir el flujo de calor se llama calorimetría Un contenedor de volumen constante diseñado para medir el flujo de calor es una bomba calorimétrica Típicamente, la sustancia se quema en el calorímetro y se mide el incremento de temperatura (dV es constante, pero P cambia en la bomba) En una bomba calorimétrica, DT a qv Esta proporcionalidad se calcula por calibración, generalmente por la combustión de una sustancia conocida, Flujo de calor – Capacidad calorífica Si V es constante, U aumenta con la temperatura La tasa de cambio de U a cualquier temperatura, (dU/dT)V se llama la capacidad calorífica, CV CV(A) no es igual a Cv(B), generalmente es menor si TA < TB Nota que el volumen es constante. ¿Aumentan, disminuyen o permanecen iguales la energía interna y la temperatura del gas? (La ingesta de alimentos puede considerarse como un trabajo realizado en el cuerpo). Esto significa que, [látex] text {P} = frac { text {nRT}} { text {V}} = frac { text {constant}} { text {V}} [/ latex] [/ latex] [ 19459005], En termodinámica, el trabajo involucrado cuando un gas cambia del estado A al estado B es simplemente. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. ... De A a B, el proceso es adiabático; de B a C es isobárico con 100 kJ de energía entrando al sistema por calor. W es positivo cuando el sistema realiza más trabajo que en él. Levy Noé Inzunza Camacho. En esencia, el metabolismo utiliza un proceso de oxidación en el que se libera la energía química potencial de los alimentos. var container = document.getElementById(slotId); Sin embargo, los casos en que el producto PV es un término exponencial, no cumple. Por eso a estas magnitudes se las denomina como variables de estado. Ahora considere los efectos de comer. Puede ser exhibido por objetos en todas y cada una de las fases (sólido, líquido y gaseoso). Las cantidades termodinámicas como U, H y Cp se presentan en el estado estándar (?). Una expansión isobárica de un gas requiere transferencia de calor para mantener la presión constante. Se tiene los siguientes enunciados en la aplicación de la primera Ley de la. En el proceso isotérmico y el gas ideal , todo el calor agregado al sistema se utilizará para hacer el trabajo: ... Un proceso isotérmico es aquel durante el cual la temperatura T permanece constante. Primera ley de la termodinámica : en este video continúo con mi serie de videos tutoriales sobre física térmica y termodinámica. La equivalencia entre estos … Como hemos visto a presión constante: ☛ Estudiar el principio de conservación de la energía en su forma mas general.
Pequeño Productor Minero Y Minero Artesanal, Importancia Del Quechua En La Formación Profesional, Hidrólisis De Sales Reporte, Ex Ministros De Cultura Perú, Rumi Grupo Inmobiliario Ruc, Qué Cultura No Corresponde Al Horizonte Formativo, Temas Para Tesis De Administración Pública,